Perhatikan gambar di atas pada titik A , kecepatan fluida turun relatif kecil sehingga dianggap nol (V1=0) . Oleh karena itu persamaan Bernoulli menjadi sebagai berikut .

Alat Ukur Kelajuan Gas – Pitot Static Tube

           

Alat ukur yang kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas adalah tabung pitot . Gas (misalnya udara) mengalir melalui lubang-lubang di a . Lubang ini sejajar dengan arah aliran yang dibuat cukup jauh di belakang sehingga kelajuan dan tekanan gas diluar lubang-lubang tersebut mempunyai nilai seperti hal nya dengan aliran bebas . Jadi , va=v (kelajua gas) dan tekanan pada kaki kiri manometer tabung pitot sama dengan tekanan aliran gas (pa) .

            Lubang dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di b (vb=0) . Pada titk ini gas berada dalam keadaan diam . Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan di b (pb) . Beda ketinggian a dan b dapat diabaikan (ha=hb) sehingga pengunaan persamaan Bernoulli di a dan b menghasilkan :

Ø Pa+½ρva² = Pb+½ρvb²

Ø Pa+½ρva² = P₂  (sebab vb=0)

Ø Pb-Pa = ½ρv²

Dengan ρ adalah massa jenis gas .

            Beda tekanan antara a dan b , (Pb-Pa) sama dengan tekanan hidrostatis zat cair manometer setinggi h , sehingga :

Pb – Pa = ρrgh

Dengan ρr adalah massa jenis zat cair manometer (misalnya raksa) .

            Dengan menyamakan rumus diatas maka akan kita peroleh :

 Prinsip Kerja energi kinetik dikonversikan menjadi static pressure head . Cara kerja pitot tube adalah:

o Pipa yang mengukur tekanan statis terletak secara radial pada batang yang dihubungkan ke manometer (pstat).

o Tekanan pada ujung pipa di mana fluida masuk merupakan tekanan stagnasi (p0).

o Kedua pengukuran tekanan tersebut dimasukkan dalam persamaan Bernoulli untuk mengetahui kecepatan alirannya.

o Sulit untuk mendapat hasil pengukuran tekanan stagnasi secara nyata karena adanya friksi pada pipa. Hasil pengukuran selalu lebih kecil dari kenyataan akibat faktor C (friksi empirik).

VENTURIMETER

          Tabung venturi adalah dasar dari venturimeter , yaitu alat yang dipasang di dalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan cairan . Ada dua jenis venturimeter , yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain . Prinsip keduanya hampir sama .

Aplikasi Bernoulli-Venturimeter tanpa manometer

Gambar diatas pada pipa mendatar , fluida yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang sama ketinggiannya sehingga dalam hal ini akan memakai persamaan Bernoulli .

                       P₁+½ρv₁²+ρgh = P₂+½ρv₂²+ρgh

          Cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1=h2=h) , sehingga berlaku persamaan .

                                          P₁+½ρv₁² = P₂+½ρv₂²

Gambar diatas menunjukan venturi dengan menggunakan manometer maka untuk mendapatkan rumus tersebut awalnya kita harus menggunakan hukum Bernoulli .

                       P₁+½ρv₁²+ρgh = P₂+½ρv₂²+ρgh

          Cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memiliki perbedaan ketinggian (h1=h2=h) , sehingga berlaku persamaan .

                                          P₁+½ρv₁² = P₂+½ρv₂²

Berdasarkan prinsip Hidrostatika di titk a dan b , maka diperoleh :

·       PA=PB

= P₁ + ρgh₁ + P₂ + ρr + gh₂ + ρgh₃

= ρgh₁ - ρrgh - ρgh₃ = P₂ - P₁

= ρg (h₁-h₃) – ρrgh = P₂ - P₁

= ρgh - ρrgh = P₂ - P₁

Maka ,                       

gh (ρ-ρr) = P₂-P₁       

Dengan ρr adalah massa jenis fluida pengisi manometer .

          Dengan menggabungkan persamaan Bernoulli dan persamaan Kontinuitas maka diperoleh laju fluida pada penampang pipa tersebut ;

HUKUM BERNOULLI

Dalam bagian ini kita akan menjelaskan bagaimana cara berpikir bernoulli sampai menemukan persamaannya . Mari kita perhatikan sejumlah fluida dalam pipa yang mengalir dari titik 1 ke titik 2 . Titik 1 lebih rendah daripada titik 2 dan ini berarti energi potensial fluida di 1 lebih kecil daripada energi potensial fluida di 2 (ingat , EP=m.g.h) . Luas penampang 1 lebih besar daripada luas penampang 2 . Menurut persamaan kontinuitas (Av=konstan) , kecepatan fluida di 2 lebih besar daripada 1 dan ini berarti bahwa energi kinetik fluida di 1 lebih kecil daripada energi kinetik fluida di 2 (ingat , EK=½ mv²) . Jumlah energi potensial dan energi kinetik adalah energi mekanik , dengan demikian energi mekanik fluida di 1 lebih kecil daripada energi mekanik fluida di 2 .

            Menurut teorema usaha-energi , fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 . Usaha adalah gaya kali perpindahan (W=FΔs) . Agar usaha W positif beda gaya ΔF=F1-F2 haruslah bernilai positif . Gaya adalah tekanan kali luas penampang (F=PA) , sehingga agar beda gaya ΔF positif maka ΔF=P1A1-P2A2 harus positif . Dari sinilah Bernoulli menemukan besaran ketiga yang berhubungan dengan usaha positif yang dilakukan fluida yaitu tekanan P sehingga fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 walaupun energi mekanik di 1 lebih kecil daripada energi mekanik di 2 .

            Melalui penggunaan teorema usaha-energi yang melibatkan besaran tekanan P (mewakili usaha) , besaran kecepatan aliran fluida V (mewakili energi kinetik) dan besaran ketinggian terhadap suatu acuan H (mewakili energi potensial) . Adapun persamaan rumus yang menghubungkan ketiga besaran ini secara matematis yaitu ,

Persamaan Bernoulli = P1 + ½ρv₁² + ρgh₁ = P2 +  ½ρv₂² + ρgh₂

         

           Jika kita perhatikan ½ρv² mirip dengan energi kinetik EK=½ mv² dan ρgh mirip dengan energi potensial EP=mgh . Ternyata ½ρv² adalah energi kinetik per satuan volum (ingat ρ=m.v) dan ρgh adalah energi potensial per satuan volum . Oleh karena itu persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:

Hukum Bernoulli = P + ½ρv² + ρgh = konstan

         

           Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p) , energi kinetik per satuan volum (½ρv²) dan energi potensial per satuan volum (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus .

JAWABAN UTS MEKANIKA FLUIDA

Ø Tekanan di titik 1, 2, 3, 4 dengan gravitasi (g) = 10 m/s²

Suatu bentuk bejana tidak mempengaruhi tekanan yang ada.

Tinggi titik ukur (h), massa jenis (ρ)

- Merkuri dengan ρ = 13000 kg/m³, h = 0,2 m

- Air dengan ρ = 1000 kg/m³, h = 0,2 m

- Minyak dengan ρ = 800 kg/m³, h = 0,1 m

h2= 10 x sin 30 = 0,5 cm = 0,05 m

h3= 20 x sin 30 = 10 cm = 0,1 m 

h4= 20 x sin 30 = 10 cm = 0,1 m

Ø Titik 1, karena berada dipermukaan zat cair maka tekanannya = Tekanan atmosfer

Tekanan pada titik 1 adalah 1 atm       

= 101 kPa = 760 mmHg

Ø Titik 2, Tekanan atm + tekanan hidrostatik minyak

 = P atm + ρ minyak.g.h

 =  101kpa + 800.10.0,05

 = 101 kpa + 400pa (0,4 kpa)

 = 101,4 kpa

  

Ø Titik 3, P2 + Ph3

= P2 + ρ air.g.h

= 101,4 kpa + 1000.10.0,1

= 101,4 kpa + 1000 pa

= 101,4 kpa + 1 kpa

= 102,4 kpa

Ø Titik 4, P3 + Ph4

     =  P3 + ρ mercuri x g x h
     = 102,4 kpa +  1300.10.0,1
     = 102,4 kpa + 1300 pa
     = 102,4 kpa + 1,3 kpa
     = 103,7 kpa

Ø  Total massa sebuah keluarga 70 kg +60 kg +20 kg +10 kg = 160 kg, dipengaruhi gaya gravitasi 10 m/s²

Ø  Maka total berat keluarga tersebut menjadi 700+600+200+100= 1600 N

Ø  Massa jenis kayu (ρ)  =  500 kg/m³

Ø  Maka berat benda secara keseluruhan = 1600+500 = 2100 N.kg/m³

Ø   ρ air = 1000 kg/m³

Dengan menggunakan Hukum Archimedes, maka tekanan archimedesnya FA = ρ.g.v

Dengan volume benda (kubus) yaitu :

·        Vk = 2x2xt

·        Vk = 4t m³

·        FB=W

= ρair x V kayu x g = (massa orang + massa kayu) x g

= 1000 . 4t = 160 + ρ kayu x v kayu

= 4000t = 160 + 500 x 4t

= 4000t = 160 + 2000t

= 4000t – 2000t = 160

                 2000t = 160

T = 160 : 2000 = 0,08 m = 8 cm (masih basah)

T > 8 cm

T = 10 cm

FB = (1000.4.0,1) x 10

      = 4000.10

W = [ 160 + 500.4 (0,1) ] x g

    = (160 + 200) x 10

    = 3600 N

·        FB = W

= ρair . ½ volume bola . g = ( massa emas + massa udaara ) . g

= ½ ρair . volume bola = ρ emas . volume emas + ρ udara  . volume udara

 4) ketika es yang terapung dalam gelas yang berisi air penuh ketika meleleh , yaitu tidak akan ada air yang tumpah , karena air memiliki massa jenis yang lebih besar 1000 kg/m³ sedangkan es batu/air es memiliki massa jenis yang lebih kecil sekitar 920 kg/m³ . Disaat air menjadi es akan mengalami penambahan volume yang disebabkan oleh molekul-molekul pembentuk yang mengalami perubahan struktur dari cair menjadi padat. Maka ketika es tersebut mencair di dalam gelas yang berisi air penuh tidak akan ada penambahan air yang menyebabkan tumpah.

Tipe Aliran dan Bilangan Rynolds

bilangan rynolds bisa di artikan 

                                    = Gaya inersia

                                       Gaya viskositas

keterangan :

Fully develoved 

fully developed merupakan suatu aliran dalam pipa yang awal mulanya terbentuk rata atau sejajar sehingga akibat adanya gesekan pada dinding pipa seterusnya berubah menjadi suatu bentuk dimana seperti gambar berikut : 

Lapisan Batas (Boundary Layer)

adalah suatu lapisan yang terbentuk disekitar permukaan benda yang dilalui oleh fluida dengan viskositas, karena mengalami hambatan yang disebabkan oleh beberapa faktor, seperti faktor gesekan, dan efek- efek viskos.

Viskositas (μ) adalah kemampuan untuk menahan gesekan (ukuran kekentalan fluida)/tekanan geser (shear stress). Hubungan antara viskositas dengan aliran laminar dan turbulen adalah bila semakin besar viskositas yang terdapat pada fluida maka semakin kecil gesekan yang tejadi antara fluida dengan permukaan suatu benda sehingga kecepatan aliran antara molekul fluida lebih teratur, ini berarti aliran ini cenderung laminar.

Begitupun sebaliknya, semakin kecil viskositas fluida maka alirannya cenderung bergolak (tidak teratur) atau turbulen.

aliran ini sebenarnya juga bergerak dalam dimensi ruang dan waktu sehingga penurunan rumusnya dilakukan pada dimensi x(panjang), y(lebar) , z(tinggi) , serta t(waktu). Namun pengasumsian aliran fluida bergerak pada streamline yang mengalir secara tunak dan gerakan aliran yang mengalami gesekan terjadi hanya pada salah satu bidang sumbu. dan garis batas yang menunjukan tidak lagi adanya perubahan ketinggian terhadap kecepatan fluida inilah yang disebut Boundary Layer.  Dimana aliran diluar lapisan batas disebut sebagai aliran inviscid.

Jenis-jenis aliran yang terjadi bisa berupa aliran laminar, transisi ataupun turbulen. yang membedakan ketiga jenis aliran ini adalah pada rentang nilai bilangan reynoldsnya. rentang nilanya adalah :

·         laminar  Re < 2300

·         transient 2300 < Re < 4000

·         turbulent Re > 4000

Oleh karena itu setiap aliran selalu mengalami salah satu dari ketiga jenis aliran ini.

Sebagai contoh kasus pada aliran yang mengalir pada suatu sudu juga mengalami lapisan batas. Secara teoritis, aliran yang mengalir adalah laminar semua. namun pada kenyataannya setiap aliran mengalami hambatan seperti gesekan permukaan, tegangan geser dan diferensiasi kecepatan. dan jika semakin banyak gangguan yang dialami maka alirannya akan terus berubah sehingga menyebabkan aliran turbulen.

Semakin banyaknya aliran turbulensi yang terjadi, maka lama kelamaan bisa menyebabkan vorteks (kondisi dimana aliran partikel berputar dalam 1 arah). dimana vorteks ini merupakan fenomena alamiah penyebab terjadinya angin tornado.